撲克基礎數學系列-補牌

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撲克基礎數學系列-補牌
博弈技巧 • 2022-03-09 20:18 • 博弈百科 • 閱讀1123
友情提示:此系列文章都是撲克中的基礎數學,如果你已經對此類內容完全掌握,可以掠過不看!

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近期的文章都是關於基礎數學的。剝去撲克迷人的外衣就會發現撲克本質上是一個數學遊戲,僅憑經驗和感覺可以到達一定的水平高度,但無法成為頂尖牌手。所以基礎數學雖然枯燥,但卻非常重要,很多東西可能在其他地方已經被提及無數遍了,但重複多少遍都不為過。

在開始之前我需要先對一些約定俗成的書寫方式做一下解釋,這些書寫習慣可以幫助我們更高效地表達。

我們一般會用XX來代表未知手牌,小寫字母來代表花色,分別是,s:黑桃,c:草花,d:方片,h:紅桃,同時我們習慣將點數大的寫在前面,例如紅桃A方片K,就是AhKd。另外,我們用s代表同花,o代表不同花,例如AKs和AKo。如果我們只寫點數,就代表這一類牌的所有組合,例如AK代表所有的AKs和AKo。

補牌

補牌(outs),又叫出牌,抽牌,是下一條街會讓你反超對手的牌,我們通常計算的都是翻牌圈和轉牌圈我們或對手的補牌。這些需要補牌才能反超對手的牌我們一般稱之為聽牌。如果下一張牌發出後能夠讓我們成為聽牌,我們就稱之為後門聽牌。

聽牌和成牌都是相對的,例如你在Ks8c3d的牌面拿著9s8s,你有一個對子,按說你是成牌,但如果對手這時候拿著AdKh,那麼你其實算是聽牌,轉牌發出任何的8或9都能讓你組成兩對反超對手,這時候你的補牌數是5張。同樣的牌面你拿著A2o,你只有A高牌,什麼都沒擊中,但如果對手拿著QTo,那麼對手就是在聽牌,轉牌只有發出Q或T才能反超你,對手的補牌數是6張。

我相信常見的一些聽牌的補牌數計算並不困難,大部分人都不太會出錯,我會在後面放一張表格,列出所有聽牌所需要的補牌數,在這之前,如果你是個新手,希望你自己至少計算一遍。

撲克基礎數學系列-補牌
以上是一些常見的聽牌的補牌數,我並沒有把所有的聽牌全部列舉出,因為我不希望你記這張表格,你應該自己去多算幾遍。另外還有一些聽牌在翻牌和在轉牌的補牌數是不一樣的,例如你是暗三條,對手是同花,在翻牌圈你補牌數是7(6張成葫蘆,1張成四條),而在轉牌圈補牌數則是10。

下面我舉個容易被忽視的例子。

牌面是ThTc9h6s,我們手牌AsKs,對手手牌是2c2d。

在看答案之前請計算一下,我們有幾張出牌?

好了,公佈答案:12張。如果你計算的是6張,說明你忽略了牌面上的隱藏出牌,發出任意的9或6都能讓我們成為最好的兩對,反超對手。

類似的例子還有TT6的牌面,你拿著AA,對手拿著66.這時候不僅兩張A是你的出牌,兩張T也會讓你成為最大的葫蘆。所以你總共有4張出牌。

二四法則

這個法則很有名打德撲的幾乎無人不知無人不曉,每個新手學習之初都會接觸到這個法則。這個法則是用來在已知聽牌的補牌數時計算聽牌成牌的概率的。它的內容很簡單,如果是在翻牌圈,成牌概率就是補牌數乘4,如果是在轉牌圈,成牌概率就是補牌數乘2。

二四法則的計算結果並非精確值,而我們大部分情況也並不需要那麼精確。

舉個例子:

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上圖是我們用軟件計算出的同花聽牌對抗超對的勝率,是38.64%,如果我們利用二四法則,用補牌數9,乘以4,得出的結果是36,和實際結果非常接近。注意,實際中還存在評分底池的情況,但由於概率較低,所以我們一般是把成牌概率和贏率等同來看的。同時類似於同花對抗三條的情況,會出現你在轉牌聽成之後,對手可以在河牌再逆轉你,這個情況需要注意,這是二四法則無法計算的。

我們再看轉牌:

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用二四法則計算的結果是18,也是很接近實際值的。所以二四法則用來快速計算成牌概率是很好的工具。

但是,我個人認為這個法則也就作為過渡用,因為我們不斷地分析各種牌局的過程中,會無數次的見到這些概率,最後這些概率都會被我們記在腦子裡,根本無須用二四法則去計算。

精確數值的計算方法。

還用上面的例子。轉牌的情況比較好計算,我們還有44未知牌,其中有9張是我們的補牌,所以發出補牌的概率是9/44=20.45%,與軟件計算的結果一致。

翻牌的計算稍微有些複雜,因為還有兩張牌沒有發出,因為如果轉牌發出補牌,河牌就不必再發,只有轉牌沒有發出補牌時,才要考慮河牌,這樣計算太過繁複。所以我們轉變一個思路,計算我們無法成牌的概率。

轉牌還有45張未知牌,其中非補牌是36;轉牌還有44張未知,非補牌是35。所以計算方法就是36/45 * 35/44 = 1260/1980=63.64% 所以我們無法聽成牌的概率是63.64%,1-63.64=36.36%。圖中勝率顯示是36.82%是因為還有平分的情況,你看“勝”那一欄的下方,與我們的計算結果是一致的。

在用這個計算方法時需要注意,有些時候我們的牌是有後門聽牌的,這會讓我們的贏率提升一點,例如:

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把2換成9,我們就多了後門卡順的補牌,勝率提高了大約2%。所以計算手牌的贏率是非常複雜的一件事,我雖然寫出了方法,但並不建議大家手動去計算,利用工具還是很方便的。

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